補題 7.1

が

の可算部分集合
ならば,

と

は

-分割合同.
証明
まず,

の元

で,

,

,

,

が互いに交わらないように出来ることを示す.
与えられた回転軸

のまわりの回転

について考える。
ある

と

とが交わるとき,
すなわち

となるとき,

となる
ような

の元

が
存在することになる. この
式より,

となる.
ここで,

の
回転角を

と
して,

とおくと,

回につき

の回転を

回行うと, 点

から
点

に移動するという事だから,

となり, これより,
が成り立つ. よって, このような角度の集合
を除いた角度であれば, 互いに交わらないように
することが出来る.

の
回転角

を,

とする.

は可算集合なので,

となる.
よって, このような

は存在する. このとき,
とおく. すると,

となる. また,

であり,

より,

となるから,

と
なる.
ここで,

だか
ら, 分割合同の定義より,
を得る.