A+ --- かなりわかった人（３人）
A --- 結構わかった人（６人）
B --- ある程度わかった人 （９人）
C --- 少しわかった人 （１８人）
D --- 危なかった人（１５人）
E --- 結果を出せなかった人（９人）
/ --- あきらめた人 （５人）
合計６５人
「実数論」とはかなり大げさな科目名ですが、通常「イプシロン・デルタ」で、
業界内では通じる内容の授業です。微積分の基礎といっても良いでしょう。
基礎とはいいながら、結構手強かったりします。
これは、本来、多くの具体的な経験を積んだ後で学ぶべきものなのですが、
何故か今の時期になってしまっています。授業の中でもいいましたが、
卒業までに理解できれば十分のような気もします。
過年度生用の履修案内から、この授業についての記載が洩れていたようです。
お詫びいたします。履修申告の際の時間割コードはは後程掲示されることと
思います。(「S1111」でないらしい。)
今日は、歴史的背景を概観したあとで、 論理記号(All, Exist)の復習をしたのち、 集合の有界性について説明しました。 復習しておいて下さい。
次回は、コーシー列の定義と実数の構成について少し触れて、 定積分の話に入ります。
試験のお知らせです。予定どおり、 4月26日に1回目の試験です。
本日のメインディッシュは、コーシーによる定積分の存在定理でした。
この授業全体について言えることですが、
何か技術的なことを身につけて使えるようにする、
といった類のものではありません。
先達の残した跡をたどるにしても、
結果だけを見てもしようがなく、芭蕉も言っているように、
先人の求めようとした心の追体験を目指すべきです。
ということで、授業の資料をよく読むこと、
本で調べて考えるといったことが本質的に重要です。
悪戦苦闘のあげく、どうにも困ったときには、相談に訪れてみて下さい。
いろいろトライせずに聞いてしまうのは、もったいない限りです。
次回の試験範囲ですが、 上界、下界、有界の意味を説明できるようにしておきましょう。 上限・下限が具体的に計算できるように練習しておきましょう。 そのためには、上極限と下極限までの復習を勧めます。
ついで、上限・下限、上極限・下極限の復習をして 試験１をしました。 試験時間が予定よりも短くなりましたが、ヒントを沢山差し上げたので、 満点続出と思いきや、なかなか大変なことになっているようで、 頭が痛い。
いたずらに流行を追うのではなく、石の上にも三年の覚悟で地道な独自の
基礎研究をつづけ、ある分野のナンバーワンではなく、
世界のオンリーワンになったものが、最後に生き残る可能性が高い。
--------一松信の言葉
（「数学とコンピュータ」、共立出版、1995、のはしがきより）
試験結果については、もう少しお待ち下さい。
そういった「醒めた」人のために、カントル関数について説明しました。
別名「悪魔の階段」と呼ばれるものですが、究極のバリアフリー階段、
ともいえるでしょう。他にも、こういった「病的な」例はあって、
連続関数と言えども侮れません。
次回の試験の準備としては、前回の数列の極限で扱った例題とか
練習問題を復習しておいて下さい。
うーむ、何の授業であったか。 復習のところで説明した、「不等式で押さえる」という手法は、 非常に基本的なもので、これが楽に使えるように、こちらも練習を重ねて 欲しいもののひとつです。
定積分その2として、連続関数の一様連続性について確認しました。 それに関連して、定積分の性質を列挙して、皆さんの自主学習に委ねました。 こう言った「手続き」の部分が、人の説明を聞いてもだめで、 自らの手で納得するより他にしようがありません。
試験の予告です。3回目の試験は6月14日。 今日のところは、最後に提示した練習問題をやっておいて下さい。
細胞を目覚めさせる「薬」でもあると良いのだが。 こういう書き方をすると、お上がチェックして定期的に訪問するように なるのだろうか。
次回の「試験対策」として課題を２つほど(反例作りと解(根)の存在) 挙げておきました。 ぜひ、取り組んでみて下さい。
暑いようなそうでないような変な天気です。 皆さん、風邪にご注意あれ。
３回めの試験結果を掲示しました。それなりに努力の跡も認められましたが、 詰めの甘い、日銀総裁のような人が目立ちました。
今日からは、終盤戦、級数のお話です。
できるだけ具体的な例とセットで説明したいと思います。
まずは、さまざまな級数の公式を挙げました。
メルカトール級数とライプニッツ級数について調べた後で、
級数には、収束性の観点から、良い級数と悪い級数の二種類があることを
認識していただきました。
次回は、この区別とそれから導かれる便利な性質について解説します。
鉄砲丼２がどうのこうのと喧しいですが、前回の似たような騒ぎの際に、 右往左往のお上が某国の「防衛構想」に乗せられて、 結構なお金を支払っていることは、なぜか報道されず、 民も忘れているのかどうか、 「システムを検証する絶好のチャンスである、どこからでもかかってきなさい」 とは言えないのでしょうね、朝貢国としては。
といった雑念はさておき、 級数の絶対収束と条件収束です。 この「絶対収束」という言い方には、少なからぬ違和感を感じていて、 「絶対収束する級数は、収束する」 といわれても、絶対に起こることだったら、起こって当り前、 なにを寝ぼけておるのか、というのが正常な感覚ではないでしょうか。
さて、絶対収束でわすれてはいけないのが、総和可能性ですが、 この説明が何故か中途半端というか、不十分の本(微積分の本です)が多すぎの ように思えます。「積級数」とかの特殊形に拘り過ぎるのは考え物で、 えいやーっ、とすべてを足し上げることができる、 といった認識の方がはるかに重要でしょう。
次回の試験範囲は、この絶対収束と条件収束についてです。 今日の例題を中心によく復習しておいて下さい。
具体的な計算についての経験が乏しいと厳しいかも知れません。 最後のコーシー列に関する一様収束性の説明は、 大分端折った形になってしまいましたが、 もう、ここら辺りまでたどり着けば、あとは自分が先頭に立って道(藪?)を 歩いてみましょう。
試験結果については、もうしばらくお待ち下さい。
今日で最後となりました。この授業に続く内容を 簡単に見た後で、授業アンケートを実施しました。 最終成績を掲示してあります。 ご確認下さい。そして、はかなき夢を、合掌。