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「バナッハ・タルスキーのパラドックス」の証明に使われる数学的な道具
は, 主に “集合論”と“群論”です. 特に, 証明において最も重要
なのが, 集合論における“選択公理”です.
もちろん, 幾何学的なセンスも必要ではあるのです
が, 「パラドックス」が出現する根元において, この一見当然にみえる
選択公理が本質的役割を果たします.
目次
言葉の準備
![$1.1$](img6.png)
記号の準備
![$1.2$](img7.png)
証明する上で必要な集合論の諸概念
![$1.3$](img8.png)
群の定義と例
群作用
![$2.1$](img10.png)
群作用の定義と例
![$2.2$](img11.png)
回転群と運動群
分割合同
![$3.1$](img13.png)
分割合同の定義と性質
![$3.2$](img14.png)
分割合同の例
-逆説的集合
自由群
![$5.1$](img20.png)
自由群の定義
![$5.2$](img21.png)
自由群の逆説性
バナッハ・タルスキーの定理の証明への準備
![$6.1$](img23.png)
逆説的群の定義と性質
![$6.2$](img24.png)
逆説的群の例
球面
の性質
The Banach-Tarski Paradox
Yamagami Shigeru
平成15年2月14日