$\boxed 1$ 行列

$$A = \begin{pmatrix} -2-t & 0 & t+1\\ 0 & t & 0\\ -1-t & 0 & t \end{pmatrix}$$

について、

1. $A$ の固有値を求めよ。
2. $A$ の固有空間を求めよ（必要ならば $t$ の値によって 場合分けして）。
3. $A$ が対角化できるように $t$ の値を定め、$A$ を対角化せよ。

$\boxed 2$ 行列

$$A = \begin{pmatrix} 3 & 1 & -1\\ -1 & 1 & 1\\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}$$

について、

1. 固有値と固有ベクトルを求めよ。
2. ベクトル
   
   $${\overrightarrow v} = \begin{pmatrix} 1\\ 1\\ 1 \end{pmatrix}$$
   
   
   を固有ベクトルの和の形に表せ。
3. 自然数 $n$ に対して、 $A^n{\overrightarrow v}$ を求めよ。