$\boxed 1$

1. 逆行列とはどのようなものであるか説明せよ。
2. $n\times n$ 行列 $A$ が逆行列を持つための条件を $A$ の行列式の値 $\vert A\vert$ を用いて表せ。（証明は書かなくてよい。）
3. 行列
   
   $$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\ t & 1 & 0\\ 1 & t & 1 \end{pmatrix}$$
   
   
   が逆行列をもたないとき、$t$ の値を求めよ。

$\boxed 2$ 行列

$$\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1\\ 1 & 1 & 1 & 1\\ 1 & 1 & 1 & 1\\ 1 & 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}$$

の何ヵ所かの成分の符号を変えて（$1$ を $-1$ にして）、 逆行列があるものを作れ。 また、このとき、符号は３ヶ所以上変えないといけないことを示せ。