$\boxed 1$ 行列

$$A = \begin{pmatrix} -1 & 1 & 11 & 4\\ 3 & 1 & 9 & 2\\ 1 & 1 & 10 & 3 \end{pmatrix}$$

に対して、連立１次方程式

$$A \begin{pmatrix} x\\ y\\ z\\ t \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 0\\ 0\\ 0 \end{pmatrix}$$

の解空間の基底を一組求めよ。

$\boxed 2$ 行列

$$\begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 & -9\\ 2 & 4 & 1 & 12\\ 1 & 2 & 2 & 21 \end{pmatrix}$$

に対して、

1. 連立一次方程式 $A{\overrightarrow x}= 0$ をガウスの掃き出し法（消去法）により、解け。
2. 解空間 $V = \{ A{\overrightarrow x}= 0\}$ の基底を１組求めよ。
3. 解空間の次元とはどういうものであるか説明し、上で与えた $V$ の次元を求めよ。