$\boxed 1$ 行列 $A$, $B$ で、

$$AB = \begin{pmatrix} 0 & 0\\ 0 & 0 \end{pmatrix}$$

かつ

$$BA = \begin{pmatrix} 1 & 1 & -2\\ 1 & 1 & -2\\ 1 & 1 & -2 \end{pmatrix}$$

となるものをできるだけ沢山求めよ。

また、

$$BA = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1\\ 1 & 1 & 1\\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}$$

という条件にすれば、どうなるか。

$\boxed 2$ 自然数 $l$, $m$, $n$ に対して、$l\times m$ 行列 $A$ と $m\times n$ 行列 $B$ の積 $AB$ を機械的に計算するとき、 数の掛け算・足し算の総回数を $l$, $m$, $n$ で表せ。