$\boxed 1$ 行列

\begin{displaymath}
A =
\begin{pmatrix}
-1 & 1 & 11 & 4\\
3 & 1 & 9 & 2\\
1 & 1 & 10 & 3
\end{pmatrix}\end{displaymath}

に対して、連立1次方程式

\begin{displaymath}
A
\begin{pmatrix}
x\\
y\\
z\\
t
\end{pmatrix}=
\begin{pmatrix}
0\\
0\\
0
\end{pmatrix}\end{displaymath}

の解空間の基底を一組求めよ。


$\boxed 2$ 行列

\begin{displaymath}
\begin{pmatrix}
1 & 2 & -1 & -9\\
2 & 4 & 1 & 12\\
1 & 2 & 2 & 21
\end{pmatrix}\end{displaymath}

に対して、
  1. 連立一次方程式 $A{\overrightarrow x}= 0$ をガウスの掃き出し法(消去法)により、解け。
  2. 解空間 $V = \{ A{\overrightarrow x}= 0\}$ の基底を1組求めよ。
  3. 解空間の次元とはどういうものであるか説明し、上で与えた $V$ の次元を求めよ。


Yamagami Shigeru 平成14年12月24日