$\boxed 1$ 行列 $A$, $B$ で、

\begin{displaymath}
AB =
\begin{pmatrix}
0 & 0\\
0 & 0
\end{pmatrix}\end{displaymath}

かつ

\begin{displaymath}
BA =
\begin{pmatrix}
1 & 1 & -2\\
1 & 1 & -2\\
1 & 1 & -2
\end{pmatrix}\end{displaymath}

となるものをできるだけ沢山求めよ。

また、

\begin{displaymath}
BA =
\begin{pmatrix}
1 & 1 & 1\\
1 & 1 & 1\\
1 & 1 & 1
\end{pmatrix}\end{displaymath}

という条件にすれば、どうなるか。

$\boxed 2$ 自然数 $l$, $m$, $n$ に対して、$l\times m$ 行列 $A$$m\times n$ 行列 $B$ の積 $AB$ を機械的に計算するとき、 数の掛け算・足し算の総回数を $l$, $m$, $n$ で表せ。


Yamagami Shigeru 平成14年12月24日